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考研數學 - 話題

2011考研大綱數學一高等數學函數極限連續
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——2011考研大綱數一函數極限連續
  對于數學一考生來說,函數極限與連續是所有高等數學的基礎內容,只有打好個部分的基礎,后續章節乃至后續的科目才有學好的可能性。所以簡單的不一定不重要。2011考研大綱對這一部分的規定與2010一致,沒有什么變化。大綱即是國家對中高層次人才發展的要求,這個要求在正在平穩中前進。但對考生來說,大綱中的考點也有重有輕。如大綱對基礎內容的要求如下:
  考試內容
  函數的概念及表示法,函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性,復合函數、反函數、分段函數和隱函數,基本初等函數的性質及其圖形,初等函數,函數關系的建立
  數列極限與函數極限的定義及其性質,函數的左極限和右極限,無窮小量和無窮大量的概念及其關系,無窮小量的性質及及無窮小量的比較,極限的四則運算,極限存在的兩個準則:單調有界準則和夾逼準則,兩個重要極限:
  函數連續的概念,函數間斷點的類型,初等函數的連續性,閉區間上連續函數的性質。
  考試要求
  1. 理解函數的概念,掌握函數的表示法,會建立應用問題的函數關系。
  2. 了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
  3. 理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念。
  4. 掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念。
  5. 理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限的關系。
  6. 掌握極限的性質及四則運算法則。
  7. 掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
  8. 理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限。
  9. 理解函數連續性的概念(含左連續和右連續),會判別函數間斷點的類型。
  10. 了解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并會應用這些性質。
  這些“理解”“掌握”“會”“了解”等怎樣達到?“數學考試大綱導讀”有具體的展開及闡述。即使是相同的“理解”的內容,命題的概率也大不一樣。如果想真正達到自己的目的——高分進級,一是把所有考點的題目及綜合性的題目都能玩弄于股掌之間,另一個就是通過其他渠道節省力量,緊抓重點,比如借助“大綱導讀”。

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