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考研數(shù)學 - 話題

如何在考研數(shù)學考試中順利過關
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 中國有句古話,叫做“知己知彼,百戰(zhàn)不殆”。對立志考研的眾多學子而言,“知己”就是自己知道自己的狀況:“知彼”,就是弄清楚要考什么,怎么考,大綱中已明確規(guī)定考什么,輔導書中也有各類說明。現(xiàn)在要說的是,一張試卷從哪些方面來考查學生,考生應如何有的放矢去迎考。

  (1)填空題。填空題實際上是簡單的計算題,是為擴大試卷的覆蓋面而設計的。考生切勿因為它簡單而掉以輕心。填空題的計算量少,但要求準確無誤,做題的時間又不應花得多。為了將這部分的分數(shù)拿到手,應在復習時養(yǎng)成良好的計算習慣,切忌輕視基本題的訓練。

  (2)選擇題。數(shù)學選擇題大致可分成三類:計算性的,概念性的與推理性的。近年來,減少了計算性的,而加強了后面兩類。這就要求考生在復習時重視概念、定理、性質,甚至運算法則的理解,而不是死背條文。不但要從正面來理解,還要掌握一些反例。邏輯推理上,要弄清楚充分與必要的區(qū)別。條件是充分而未說是必要的,則往往可舉出一些例子說明并非必要;添上某些條件后能保證結論是正確的,則沒有這些條件時,結論往往就可能是不正確的。做這類選擇題時,切忌想當然,應多一個心眼。選擇題要多練,看其詳盡的分析。填空題與選擇題共30分。如果能得到21分或更多,那么上分數(shù)線就很有希望了。

  (3)證明題。整張數(shù)學一試卷中,一般有兩道證明題:高等數(shù)學與線性代數(shù)各一道。數(shù)學二一般也有兩道證明題,2002年之前未見到過線性代數(shù)的證明題。隨著“初步”兩字刪去,2002年數(shù)學二中線性代數(shù)出現(xiàn)了證明題,這應引起今后的考生注意。高等數(shù)學證明題的范圍大致有:極限存在性,單調性,奇偶性,不等式,零點的存在性及個數(shù),定積分與變限積分的不等式及零點問題,級數(shù)斂散性的論證。線性代數(shù)有矩陣可逆與否的討論,向量組線性相關與無關的論證,線性方程組無解、存在惟一解與存在無窮多解的論證,矩陣可否對角化的論證,兩矩陣合同、相似、等價的論證,矩陣正定性的證明,關于秩的大小,并用它來論證有關的問題等等。可以說,線性代數(shù)的證明題的范圍相當廣泛。至于概率統(tǒng)計,證明題通常集中于隨機變量的不相關和獨立性,估計的無偏性等。為了做好證明題,就必須熟悉上面所說的有關理論。例如矩陣對角化這一問題,不但要會對角化(這是計算),而且要掌握什么條件下可以對角化(這是涉及理論)。這些條件中,有的是充分條件,有的是充要條件。復習時,就要熟悉這些條件并做必要的練習。又如證明不等式,要注意多種題型和方法,其中有的是具體函數(shù),有的為抽象函數(shù),有的又以定積分或變限定積分形式出現(xiàn)。這就要求考生在復習時能很好地融會貫通,舉一反三。

  (4)計算題與綜合題。一份試卷,包括填空題在內,計算題或計算性質的題占80%以上。計算題中有一部分是綜合題。所以在復習時,應切實加強計算訓練。公式當然重要,但僅記公式是不夠的。應掌握基本運算方法,熟悉典型步驟,并且要求有熟練的運算能力。有兩類綜合題。一是形式上的綜合,采取的對策是“分解”,將一題拆成幾段,各個擊破。計算時要特別小心,一步走錯全盤皆輸。數(shù)學二中有許多這種題。另一種是內在的綜合,就要從條件去挖掘內涵或抽象出本質要點,然后去運算。這類綜合題,不僅計算題中有,選擇題與證明題中都有。

  (5)應用題。每一試卷都有一道應用題。考生常常感到應用題較難對付。實際上,應用題著重考查學生的建模能力,而不考查專業(yè)知識面。應用題大致有幾何,物理(一般限于力學和運動學),變化率,或與日常生活有關的(例如微分方程,線性代,概率統(tǒng)計中的一些應用題)等等。考生在復習時著重于量的數(shù)學描述。最后,將下面幾句話贈給讀者

  備考時:理解概念,記住公式,掌握題型,熟練方法。

  考場上:讀通考題,選取方法,嚴密思維,準確運算。

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