南開大學陳省身數學研究所：量子力學（數學所）研究所考試大綱




量子力學（數學所）　考試大綱
一、考試目的
本考試是全日制理論物理碩士專業學位研究生的入學資格考試之專業基礎課，各語種考生統一用漢語答題。各招生院校根據考生參加本考試的成績和其他三門考試的成績總分來選擇參加第二輪，即復試的考生。


二、考試的性質與范圍
本考試是測試考生對量子力學的掌握程度的尺度參照性水平考試。考試范圍包括波函數的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質和精確的以及一些重要的近似求解方法、力學量的算符表示、對易關系、不確定度關系、態和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發射與吸收的半經典處理方法等。


三、考試基本要求
考生應具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。


四、考試形式
本考試采用主觀試題。


五、考試內容
（一）
波函數與薛定諤方程
波粒二象性，量子現象的實驗證實。波函數及其統計解釋，薛定諤方程，連續性方程，波包的演化，薛定諤方程的定態解，態疊加原理。


（二）
一維勢場中的粒子
一維勢場中粒子能量本征態的一般性質，一維方勢阱的束縛態，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，-函數和-勢阱中的束縛態，一維簡諧振子。


（三）
力學量用算符表示
坐標及坐標函數的平均值，動量算符及動量值的分布概率，算符的運算規則及其一般性質，厄米算符的本征值與本征函數，共同本征函數，角動量算符，不確定度關系。連續譜本征函數的歸一化，力學量完全集，力學量平均值隨時間的演化，量子力學的守恒量，維力定理，守恒量和對稱性。


（四）
中心力場
兩體問題，球對稱勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子，費曼-海爾曼定理。


（五）粒子在磁場中的運動
電磁場中帶電粒子的哈密頓量，朗道能級。


（六）
量子力學的矩陣表示與表象變換
態和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號，謝振子的占有數表象。


（七）
自旋
電子自旋態與自旋算符，總角動量的本征態，堿金屬原子光譜的雙線結構與反常塞曼效應，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態與三重態，光譜線的精細和超精細結構，自旋糾纏態。


（八）力學量本征值的代數解法
諧振子，角動量的一般性質，Clebsch–Gordan系數及角動量耦合。


（九）
定態問題的近似方法
定態非簡并微擾論，定態簡并微擾論，變分法。


（十）
量子躍遷
量子態隨時間的演化，突發微擾與絕熱微擾，周期微擾和有限時間內的常微擾，光的吸收與輻射的半經典理論。


（十一）
多體問題
全同粒子系統波函數的交換對稱性，氦原子，氫分子。


答題和計分
要求考生用鋼筆或圓珠筆做在答題卷上。

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