1.題設條件與代數余子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。
2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。
3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再說。
4.若要證明一組向量a1,a2,…,as線性無關，先考慮用定義再說。
5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再說。
6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再說。
7.若已知A的特征向量ζ，則先用定義Aζ=λζ處理一下再說。
8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

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