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全日制攻讀教育碩士專業(yè)學位入學考試大綱（科目:數(shù)學分析）

全日制攻讀教育碩士專業(yè)學位入學考試大綱

科目:數(shù)學分析

一、考試目標

系統(tǒng)掌握數(shù)學分析的基礎知識、基本概念和基本理論。

2、理解數(shù)學分析中的基礎知識、基本理論及其證明過程。

3、能運用數(shù)學分析的基本知識和基本理論來分析、解決、證明問題。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷成績及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷題型結(jié)構(gòu)

計算題：115

證明題：35

三、考試內(nèi)容

第一章實數(shù)集與函數(shù)

1．實數(shù)的性質(zhì)

2．確界定義和確界原理

3.函數(shù)的概念

4.具有某些特殊性質(zhì)的函數(shù)

第二章極限

1．數(shù)列的斂散性概念，函數(shù)的極限的概念

2．收斂數(shù)列的性質(zhì)及函數(shù)極限的性質(zhì)

3．數(shù)列極限存在的條件和函數(shù)極限存在的條件

4．兩個重要的函數(shù)極限

5.無窮小量與無窮大量及階的比較

第三章函數(shù)的連續(xù)性

1．函數(shù)連續(xù)性概念

2．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

3．初等函數(shù)的連續(xù)性

第四章導數(shù)與微分

1．導數(shù)的概念

2．求導法則

3．參變量函數(shù)的導數(shù)

4．高階導數(shù)

5．微分

第五章微分中值定理及其應用

1．拉格朗日定理和函數(shù)單調(diào)性

2．柯西中值定理和不定式極限

3．泰勒公式

4．函數(shù)的極值與最值

5．函數(shù)的凸性與拐點，函數(shù)圖象的討論

第六章實數(shù)的完備性

1.關于實數(shù)集完備性的基本定理

2．閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明

第七章不定積分

1．不定積分概念與基本積分公式

2．換元積分法與分部積分法

3．有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分

第八章定積分及其應用

1．定積分概念和性質(zhì)

2．可積條件

3．微積分學基本定理·定積分的計算

4.平面圖形的面積,由平行截面面積求體積,平面曲線的弧長與曲率,旋轉(zhuǎn)曲面的面積

第九章數(shù)項級數(shù)

1．級數(shù)的收斂性

2．正項級數(shù)和一般項級數(shù)

第十章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

1．函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性

2．一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)

第十一章冪級數(shù)

1．冪級數(shù)的定義及性質(zhì)

2．函數(shù)的冪級數(shù)展開式

第十二章多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1．平面點集與多元函數(shù)

2．二元函數(shù)的極限和連續(xù)性

第十三章多元函數(shù)微分學

1．二元函數(shù)的可微性

2．復合函數(shù)微分法

3．方向?qū)��?shù)與梯度及泰勒公式與極值問題

第十四章曲線積分

第一型曲線積分

2.第二型曲線積分

第十五章重積分

1．二重積分的概念及直角坐標系下二重積分的計算

2．格林公式，曲線積分與路線的無關性

3．二重積分的變量變換與三重積分

4．重積分的應用

第十六章曲面積分

1.第一型曲面積分

2.第二型曲面積分

3.高斯公式