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廣東工業大學全日制研究生招生考試專業課考試大綱

考試科目名稱:(846)高等代數

基本內容:（300字以內）

1.行列式：行列式的概念和基本性質、行列式按行（列）展開定理
2.矩陣：矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、伴隨矩陣、逆矩陣、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價、分塊矩陣及其運算。
3.向量：向量的概念、向量的線性組合和線性表示、向量的線性相關與線性無關、向量組的極大線性無關組、向量組的秩、向量組的等價、向量組的秩與矩陣的秩之間的關系。
4.線性方程組：線性方程組的克萊姆法則、線性方程組有解和無解的判定、齊次線性方程組的基礎解系和通解、非齊次線性方程組的基礎解系和通解
5.線性空間:線性空間的概念、性質與結構。
6.線性變換：線性變換及其矩陣的概念、線性變換及其矩陣的特征值與特征向量
7.歐氏空間：歐氏空間的定義及基本性質、標準正交基、正交變換、正交矩陣、對稱變換、對稱矩陣。
8.二次型：二次型及其矩陣表示、慣性定理、二次型的標準形、二次型的正定性。
9.多項式理論：數域上一元多項式的概念、運算及帶余除法、整除、不可約多項式、多項式函數等概念。
10.代數基本概念：群、環、域

題型要求及分數比例：（博士生滿分100分，學術型、專業學位碩士生滿分均150分）

1、選擇填空題:約60分，約占40%
2、綜合題（包括計算、討論、證明等題型）：約90分，約占60%。