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圖書簡介

    本書撰寫的目的就在于通過各種不同類型的數(shù)學模型和數(shù)學建模方法的介紹為中學生和中學教師在使用數(shù)學知識解決實際問題時構架數(shù)學和實際問題之間的橋梁。數(shù)學所研究的是經過抽象和化簡后得到的簡單的對象，而實際問題往往是非常具體且復雜多變的，有時表現(xiàn)出來的似乎與數(shù)學是沒有多少關系。數(shù)學的研究方法無論是推理、證明還是分析、計算都是非常嚴謹、理性的，但是我們所面對的實際問題及其要求往往是近似的、感性的、實用的。因此，要用數(shù)學去解決實際的問題僅僅掌握了數(shù)學的知識和演繹推理的能力是不夠的，還必須要注意到實際問題的復雜性，要了解實際問題的特點。去粗取精、去偽存真和刪繁就簡的能力在數(shù)學建模過程中是非常必要的，也就是說要有歸納推理的能力。這是貫穿全書的基本理念。另外實際的計算能力也是必需的。數(shù)學教學過程中提倡的一支筆、一張紙的筆算的計算方式在解決實際問題時是遠遠不夠的。做數(shù)學建模的工作必須要會計算、能計算。要學會使用計算工具，計算器、圖形計算器、計算機的使用都應該掌握。數(shù)學計算的軟件也應該有所了解。在本書中的有關部分的數(shù)學模型的計算工作是非常必要的，因此我們在那里介紹了一些計算機所附帶的Microsoft Office Excel中所能實現(xiàn)的部分數(shù)學計算功能，以及如何使用Matlab和Lin90處理有關數(shù)學建模問題的例子。希望同學們能夠掌握。
    全書每一章最后都附有若干習題，這是非常必要的。與數(shù)學的習題不同，其中多數(shù)問題不是簡單處理一下就能完成的，其研究性的特征較強。有些可能要花費相當?shù)木�力才能完成。還要指出，要學會數(shù)學建模，提高應用數(shù)學解決實際問題的能力，僅僅會做這些題目是不夠的，還要善于以中學生的視角觀察身邊的生活，提煉現(xiàn)代社會中方方面面問題內的數(shù)學內涵并且去解決它，你將真正了解到數(shù)學的價值，體會到數(shù)學學習的樂趣，成為一名出色的數(shù)學建模者。

目錄

第一章　數(shù)學、模型與數(shù)學模型
　§1．1　數(shù)學與數(shù)學模型
　§1．2　數(shù)學模型的特征
　§1．3　數(shù)學模型舉例
第二章  輪廓模型與量綱分析
　§2．1  量綱分析
　§2．2　量的比例關系模型
    ——輪廓模型
　習題
第三章  擬合模型與最小二乘法
　§3．1　數(shù)據(jù)擬合的問題
　§3．2　參數(shù)估計的最小二乘法
　§3．3　最小二乘法的計算
　§3．4  簡單非線性模型參數(shù)估計的最小二乘法
　習題
第四章　機理模型與平衡原理
　§4．1　機理模型與平衡原理
　§4．2　物質的百分增長模型
　§4．3　生物種群的增長
　§4．4　狀態(tài)轉移的動態(tài)模型
　習題
第五章　規(guī)劃模型與問題的優(yōu)化
　§5．1　優(yōu)化問題的規(guī)劃模型
　§5．2  單純形法和一般線性規(guī)劃模型的求解
　§5．3　其他的優(yōu)化問題
　習題
第六章　仿真模型與隨機事件的模擬
　§6．1　隨機數(shù)與隨機行為的計算機仿真
　§6．2　隨機事件與Monte Carlo模擬模型
　習題
第七章  圖模型與算法的計算的復雜性
　§7．1  圖模型的基本概念：圖、路、樹
　§7．2　狀態(tài)轉移與通路
　§7．3　賦權圖與最短路
　§7．4　二分圖與匹配問題
　§7．5　工程網絡圖的優(yōu)化管理
　§7．6　算法的計算復雜性
　習題

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