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2017年上海海事大學(xué)高等代數(shù)考研大綱
考研專業(yè)課大綱 來(lái)源：中國(guó)考研網(wǎng) 2016-11-02 相關(guān)院校：上海海事大學(xué)
2017年上海海事大學(xué)高等代數(shù)考研大綱
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上海海事大學(xué)
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研究生入學(xué)考試考試大綱
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考試科目
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831高等代數(shù)
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參考書(shū)
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北京大學(xué)編《高等代數(shù)》（第三版，王萼芳、石生明修訂），高等教育出版社
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題型及分?jǐn)?shù)比例
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共計(jì)150分
填空題、選擇題共60分；計(jì)算題70分；證明題20 |
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考試大綱：
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全面系統(tǒng)地理解高等代數(shù)中的基本概念、基本原理和基本方法，熟悉多項(xiàng)式理論、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換和歐氏空間等主要內(nèi)容，具備較強(qiáng)的抽象思維和邏輯推理能力，總體達(dá)到高等學(xué)校優(yōu)秀本科畢業(yè)生“及格”以上水平。
考試大綱： 第一章 多項(xiàng)式 1、多項(xiàng)式的整除性，帶余除法； 2、多項(xiàng)式的因式分解，最大公因式和重因式； 3、不可約多項(xiàng)式的判定和性質(zhì)； 4、多項(xiàng)式函數(shù)和多項(xiàng)式的根； 5、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域和有理數(shù)域上的多項(xiàng)式。 第二章 行列式 1、行列式的性質(zhì)和計(jì)算； 2、范德蒙行列式、常用計(jì)算技巧； 3、行列式按行按列展開(kāi)、拉普拉斯展開(kāi)； 4、克萊姆法則。 第三章 矩陣 1、矩陣運(yùn)算；2、初等矩陣與初等變換；3、可逆矩陣；4、分塊矩陣；5、矩陣的秩；6、矩陣乘積的秩和行列式； 7、矩陣的等價(jià)，合同，相似，正交相似；8、矩陣的特征根和特征向量，矩陣的對(duì)解化。 第四章 線性方程組 1、線性方程組的求解和討論；2、線性方程組有解判別定理；3、線性方程組的解結(jié)構(gòu)及其解空間的討論。 第五章 二次型 1、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換；2、復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范型；3、正定二次型及其討論。 第六章 線性空間 1、線性空間的定義和性質(zhì)；2、向量的線性相關(guān)性、極大線性無(wú)關(guān)組；3、基，維數(shù)和坐標(biāo)；4、基變換和坐標(biāo)變換； 5、線性子空間；6、子空間的交與和、直和。 第七章 線性變換 1、線性變換的概念和性質(zhì)；2、線性變換的運(yùn)算；3、線性變換的矩陣；4、線性變換的值域和核； 5、線性變換（矩陣）的特征多項(xiàng)式，特征值與特征向量；6、不變子空間。 第八章 歐氏空間 1、向量?jī)?nèi)積的定義和性質(zhì)； 2、標(biāo)準(zhǔn)正交基（組）和度量矩陣； 3、正交變換和正交矩陣； 4、對(duì)稱變換、實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。 |
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