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數學分析考研大綱

第一部分 考試說明

一、考試性質

數學分析是數學類各專業的專業基礎課，也是全國數學類碩士研究生入學考試的課程之一，它的評價標準是高等學校優秀本科畢業生能達到及格及以上水平。考試對象應為應屆本科畢業生，或大學本科畢業后工作兩年以上或具有同等學歷的在職人員。

二、考試范圍與要求

極限與實數理論、微積分理論及其應用、無窮級數理論、含參變量積分、Fourier級數。要求考查基本概念、基本理論、定理的證明、運算的技能，考查運算能力、抽象思維和空間想象能力、分析和解決實際問題等能力。

三、考試形式與試卷結構

(一)答卷方式：閉卷，筆試；所列題目全部為必答題。
(二)答題時間：180分鐘。
(三)各部分的考查比例：
極限與實數理論15%
微積分理論及其應用40%
無窮級數理論15%
含參變量積分15%
Fourier級數15%
(四)題型比例
填空題、選擇題、解答題
（五）參考書目
《數學分析》（第二版），陳紀修等，高等教育出版社，2004年

第二部分 考查要點

一、極限與實數理論
1.函數概念及其性質。
2.極限及其計算、無窮小與無窮大。
3.實數基本理論。
4.連續與一致連續理論。
二、微積分理論及其應用
1.一元函數的導數、微分及其應用。
2.不定積分。
3.定積分及其幾何物理應用。
4.多元微分學及其應用。
5.重積分、線面積分及其應用。
三、無窮級數理論
1.數項級數收斂性理論。
2.函數項級數一直收斂理論及其性質。
3.冪函數理論。
四、含參變量積分
1.含參變量積分的概念
2.含參變量積分的性質
五、Fourier級數
1.傅里葉級數的展開
2.傅里葉變換理論