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816高等代數(shù)

一、考試要求

本課程主要考核考生對《高等代數(shù)》課程的基本理論體系和知識結(jié)構(gòu)的掌握情況及熟練程度，檢測考生抽象思維和邏輯推理能力，以及綜合運(yùn)用各知識點(diǎn)解決問題的能力，要求考生概念清楚，對定理理解準(zhǔn)確，扎實(shí)掌握，還要求有較強(qiáng)的計(jì)算能力，對高等代數(shù)的方法能靈活應(yīng)用。

二、考試內(nèi)容:

第一章：多項(xiàng)式

一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式；

第二章：行列式

排列，級行列式，級行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式按一行（列）展開，克拉默法則，行列式的乘法規(guī)則；

第三章：線性方程組

消元法，維向量空間，線性相關(guān)性，矩陣的秩，線性方程組有解的判別定理，線性方程組解的結(jié)構(gòu)，二元高次方程組；

第四章：矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用，廣義逆矩陣；

第五章：二次型

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，惟一性，正定二次型；

第六章：線性空間

集合、映射，線性空間的定義與簡單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構(gòu)；

第七章：線性變換

線性變換的定義，線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形介紹，最小多項(xiàng)式；

第八章：矩陣

矩陣，矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的理論推導(dǎo)；

第九章：歐幾里得空間

定義與基本性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，同構(gòu)，正交變換，子空間，對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。

三、試題結(jié)構(gòu)

卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計(jì)算和證明題。