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816高等代數

一、考試要求

本課程主要考核考生對《高等代數》課程的基本理論體系和知識結構的掌握情況及熟練程度，檢測考生抽象思維和邏輯推理能力，以及綜合運用各知識點解決問題的能力，要求考生概念清楚，對定理理解準確，扎實掌握，還要求有較強的計算能力，對高等代數的方法能靈活應用。

二、考試內容:

第一章：多項式

一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式；

第二章：行列式

排列，級行列式，級行列式的性質，行列式的計算，行列式按一行（列）展開，克拉默法則，行列式的乘法規則；

第三章：線性方程組

消元法，維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解的判別定理，線性方程組解的結構，二元高次方程組；

第四章：矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用，廣義逆矩陣；

第五章：二次型

二次型的矩陣表示，標準形，惟一性，正定二次型；

第六章：線性空間

集合、映射，線性空間的定義與簡單性質，維數、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構；

第七章：線性變換

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當(Jordan)標準形介紹，最小多項式；

第八章：矩陣

矩陣，矩陣在初等變換下的標準形，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當(Jordan)標準形的理論推導；

第九章：歐幾里得空間

定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形。

三、試題結構

卷面滿分為150分，基本題得分約90左右，中偏難或較難題約占60分。主要是計算和證明題。