2012考研數學大綱整體分析與指導

考研數學大綱來源：中國考研網 2011-09-27　

卷種考試內容分值比例

　　數學一高等數學(或微積分) 56%

　　線性代數 22%

　　概率論與數理統計 22%

　　數學二高等數學(或微積分) 78%

　　線性代數 22%

　　概率論與數理統計不考

　　數學三高等數學(或微積分) 56%

　　線性代數 22%

　　概率論與數理統計 22%

從上面的考研數學試卷內容結構我們可以清楚的看到高等數學(或微積分)在考研數學中的分量很大，因此高等數學(或微積分)的重點內容比較多。

通過對全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱的考試內容和考試要求以及考研數學歷年真題分析，考研數學的重點和難點總結如下：

高等數學部分：

函數、極限、連續部分，兩個重要極限，未定式的極限，主要的等價無窮小，，還有極限存在性的問題和間斷點的判斷以及它的分類，這些在歷年真題當中出現的概率比較高，屬于重點內容，但很基礎，不是難點，因此這部分內容一定不要丟分。

微分學的部分我們主要還是要掌握一元函數微分學，多元函數微分學考也是考的，但是它的重點還是在一元函數微分學。

一、一元函數微分學需要掌握這幾個關系：連續性、可導性、可微性的關系，另外要掌握各種函數求導數的方法，特別注意一元函數的應用問題，這是一個考試的重點。一元函數微分學的涉及面很廣，題型非常多，比如說中值定理部分，中值定理部分可以出各種各樣構造輔助函數的證明，包括等式和不等式的證明，零點問題，以及極值和凹凸性。

二、對于多元函數微分學，要掌握幾大性質之間的關系，連續性、偏導性和可微性以及一階連續可偏導的關系，這幾個關系一定要搞得很清楚。另外一個就是各種函數求偏導的方法，要分類。還有就是關于多元函數微分學的應用，主要是要注重條件極值，最值問題。

三、積分學部分我們首先要掌握的第一個重點是不定積分和定積分的基本計算、基本計算類型。這個對有些同學來說可能不難，但是想要拿到滿分的話還要有一定的基礎，尤其要強調一定的計算能力。那么如何使用定積分性質去解決問題這里包含定積分的奇偶性、周期性、單調性以及在特定區間上三角函數定積分的性質。另外定積分的應用是一個重點，主要考慮面積問題、體積問題及跟微分方程相結合的問題。對于要考數學一的考生來說，這個曲線和曲面積分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關的條件。

四、微分方程與差分方程。差分方程只對數三考生要求，但不是重點。我們在這里講兩個重點，一個重點就是一階線性微分方程；第二個就是二階常系數齊次/非齊次線性微分方程。

注：空間解析幾何部分，這個只對考數一的同學要求，不是重點。

五、級數問題要掌握兩個重點：一、常數項級數性質問題，尤其是如何判斷級數的斂散性，二、冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區間、收斂半徑、和函數以及冪級數的展開問題。

線性代數：

一、矩陣的逆陣和矩陣的秩的問題

二、向量組的線性相關性與向量的線性表示

三、方程組的解的討論、待定參數的解的討論問題

四、特征值、特征向量的性質以及矩陣的對角化

五、正定二次型的判斷

概率統計部分(數二不考)：

一、概率的性質與概率的公式我們是需要掌握的，這個要需要去熟練地掌握，比方說加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

二、一維隨機變量函數的分布。這個重點要掌握連續性變量部分。