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南京信息工程大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱

科目代碼：802

科目名稱：高等代數(shù)

一、多項(xiàng)式

數(shù)域的概念;一元多項(xiàng)式、整除、最大公因式、重因式、最大公因式、最小公倍式、可約、不可約、互質(zhì)、重因式、多項(xiàng)式函數(shù)等概念;.輾轉(zhuǎn)相除法、綜合除法、Eistenstein判別法以及整系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法。

二、行列式

n級(jí)排列、n級(jí)行列式、子式及代數(shù)余子式的概念;n級(jí)行列式的基本性質(zhì)、行列式的按一行(列)展開(kāi)方法;Cramer法則;n級(jí)行列式的計(jì)算。

三、線性方程組

n維向量空間概念;向量的線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、極大無(wú)關(guān)組、矩陣的秩、自由未知量、增廣矩陣等概念;線性方程組有解判別定理;線性方程組解的結(jié)構(gòu);極大無(wú)關(guān)組的求法，求解線性方程組的初等變換法;向量線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)性的證明。

四、矩陣

矩陣的概念;伴隨矩陣及矩陣的逆的概念、矩陣等價(jià)的概念;初等變換與初等矩陣;矩陣的運(yùn)算法則;矩陣的分塊、性質(zhì)及其運(yùn)算法則;積秩定理;矩陣逆的求法。

五、二次型

二次型的概念及其矩陣表示;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形及其實(shí)、復(fù)規(guī)范形的概念;正慣性指數(shù)、負(fù)慣性指數(shù)、符號(hào)差的概念;矩陣的主子式及順序主子式概念;矩陣合同的概念;矩陣(二次型)的正定、半正定、不定的概念及其判定;二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法(包括化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形之合同變換陣的求法)。

六、線性空間

集合、映射的概念;線性空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì);基變換與坐標(biāo)變換的概念及其求法;維數(shù)、基與坐標(biāo)的概念;線性子空間、子空間的交與和、直和的概念及其基本性質(zhì);子空間的交與和的求法;維數(shù)公式及其運(yùn)用。

七、線性變換

線性變換的定義、線性變換的運(yùn)算、線性變換的矩陣;矩陣特征值與特征向量的概念及其求法;線性變換的值域與核、不變子空間、約當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形的概念;矩陣特征值與特征向量的基本性質(zhì);Hamilton一Cayley定理;矩陣與對(duì)角矩陣相似的充要條件。

八、λ-矩陣

λ-矩陣、初等因子、不變因子、行列式因子的概念與計(jì)算。

九、歐里幾得空間

歐氏空間的定義與基本性質(zhì);標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交變換、正交矩陣的概念和基本性質(zhì);Gram矩陣及其性質(zhì);歐幾里得空間之向量的長(zhǎng)度、單位向量、夾角、以及度量矩陣的概念;Gram—Schmidt正交化方法;對(duì)稱矩陣正交對(duì)角化方法以及將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的正交化方法。