2013考研大綱數學二變化——線性代數部分

考研數學大綱來源：文都教育 2012-09-14　

線性代數部分

章節	2012大綱	2013大綱	變化情況
一、行列式	考試內容行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理考試要求 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質。 2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。	考試內容行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理考試要求 1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。 2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。	無變化
二、矩陣	考試內容矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算考試要求 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質。 2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。 3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。 4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。 5．了解分塊矩陣及其運算。	考試內容矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的冪，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴隨矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價，分塊矩陣及其運算考試要求 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質。 2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質。 3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣。 4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。 5. 了解分塊矩陣及其運算。	無變化
三、向量	考試內容向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量的內積，線性無關向量組的正交規范化方法考試要求 1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。 2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。 3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。 4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。 5．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。	考試內容向量的概念，向量的線性組合與線性表示，向量組的線性相關與線性無關，向量組的極大線性無關組，等價向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量的內積，線性無關向量組的正交規范化方法考試要求 1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念。 2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法。 3．了解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。 4．了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。 5．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。	無變化
四、線性方程組	考試內容線性方程組的克萊姆（Crammer）法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解考試要求 1．會用克萊姆法則。 2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。 3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。 4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。 5．會用初等行變換求解線性方程組。	考試內容線性方程組的克拉默（Crammer）法則，齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解考試要求 1．會用克拉默法則。 2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。 3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。 4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念。 5．會用初等行變換求解線性方程組。	無變化
五、矩陣的特征值和特征向量	考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求 1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量。 2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。 3．理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。	考試內容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質，相似矩陣的概念及性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣，實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求 1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量。 2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣。 3. 理解實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。	無變化
六、二次型	考試內容二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規范形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性考試要求 1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念。 2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。	考試內容二次型及其矩陣表示，合同變換與合同矩陣，二次型的秩，慣性定理，二次型的標準形和規范形，用正交變換和配方法化二次型為標準形，二次型及其矩陣的正定性考試要求 1．了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念。 2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形。 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法。	無變化