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《數理統計》(含概率論)考試大綱

一、考試的性質

數理統計(含概率論)是林學專業、環境專業、生物學專業、水土保持與荒漠化防治專業、林業經濟管理等專業的基礎課程，也是報考我院林學學科、理學學科的考試科目之一。為幫助考生明確考試范圍和有關要求，特制訂出本考試大綱。

本考試大綱主要根據相關農林高等院校本科生《數理統計》教學大綱編制而成，適用于報考中國林業科學研究院碩士學位研究生的考生。

二、考試內容和基本要求

第一章 隨機事件及其概率

1. 隨機試驗，樣本空間

2. 隨機事件，事件間的關系及運算

3. 古典概型

4. 概率的統計定義

5. 概率的公理化定義

6. 條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式

7. 事件獨立性，試驗獨立性

要求：理解隨機事件概念，掌握事件之間關系及基本運算;理解概率的統計定義、古典定義，會計算簡單的古典概率和幾何概型的概率;了解概率的公理化定義，會用概率的性質做簡單計算;理解條件概率的概念，掌握概率乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式并會進行有關概率計算;理解事件獨立性、試驗獨立性的概念并會進行有關概率計算。

第二章 一維隨機變量及其分布

1. 隨機變量的概念，隨機變量的分布函數

2. 離散型隨機變量及其分布

3. 常用的幾種分布：二項分布，泊松分布，幾何分布，超幾何分布

4. 連續型隨機變量及其分布

5. 常用的幾種分布：正態分布，均勻分布，指數分布

6.隨機變量函數的分布

要求：理解隨機變量及其分布函數的概念，了解分布函數的性質;理解離散型和連續型隨機變量的概念，會求簡單的離散型隨機變量的分布列、簡單的連續型隨機變量的分布密度;熟悉常見分布的分布列(或分布密度)并掌握它們的概率計算;掌握簡單的隨機變量函數的分布的計算。

第三章 多維隨機變量及其分布

1. 二維隨機變量及其分布函數

2. 二維離散型隨機變量

3. 二維連續型隨機變量

4. 邊緣分布

5. 隨機變量的相互獨立性

6. 隨機變量的函數及其分布

要求：理解二維隨機變量及其分布函數的概念;理解二維離散型隨機變量的分布列、二維連續型隨機變量的分布密度的概念、性質，會計算有關概率;掌握二維隨機變量的邊緣分布列和邊緣密度的求法;理解隨機變量獨立的概念，并進行判斷。會求一個、兩個隨機變量的簡單函數的分布。

第四章 隨機變量的數字特征

1. 隨機變量的數學期望

2. 方差

3. 切比雪夫不等式

4. 相關系數和協方差

要求：理解數學期望、方差、相關系數和協方差的概念，并掌握它們的性質與計算;會計算隨機變量函數的數學期望;熟記二項分布、泊松分布、正態分布、均勻分布的數學期望和方差。了解切比雪夫不等式，會用切比雪夫不等式作簡單估計。

第五章 大數定律和中心極限定理

1. 切比雪夫大數定律和貝努里大數定律

2. 獨立同分布的中心極限定理和棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理

要求：理解貝努里大數定律的意義;掌握用中心極限定理計算有關概率。

第六章 數理統計的基本概念

1. 總體和樣本

2. 隨機抽樣方法

3. 統計量

4. t分布，F分布，X2分布

要求：理解總體、樣本、統計量的概念;掌握樣本平均數、樣本方差、標準差、極差、變異系數、樣本原點矩、中心矩的計算;掌握t分布，F分布，X2分布、幾個重要正態樣本統計量的分布。

第七章 參數估計

1. 點估計法(矩法、極大似然法)

2. 估計量的評選標準(無偏性、有效性、相合性)

3. 總體均值、總體頻率的大樣本估計;

4. 正態總體均值的小樣本估計

5. 正態總體方差的估計

把握用矩估計法和極大似然估計法確定常用分布的參數估計量;理解點估計和區間估計的概念;掌握總體均值、總體頻率的大樣本估計;掌握正態總體均值的小樣本估計;掌握正態總體方差的估計。

第八章 設檢驗

1. 假設檢驗的概念、基本原理和基本步驟

2. 總體平均數的假設檢驗

3. 體頻率的假設檢驗

4. 兩個總體均值的差異顯著性檢驗

5. 兩個總體頻率的差異顯著性檢驗

6. 正態總體方差齊性檢驗

7. 總體分布的假設檢驗

要求：了解假設檢驗的統計思想，掌握假設檢驗的一般步驟;掌握總體平均數的假設檢驗;掌握總體頻率的假設檢驗;掌握兩個總體均值的差異顯著性檢驗;掌握兩個總體頻率的差異顯著性檢驗;掌握正態總體方差齊性檢驗;掌握總體分布的假設檢驗。

第九章 方差分析

1. 單因素方差分析、

2. 多重比較

3. 雙因素方差分析

要求：理解方差分析的邏輯基礎，熟練進行單因素方差分析、多重比較的計算、掌握雙因素方差分析。

第十章 回歸分析

1. 一元線性回歸

2. 常用線性回歸的方法

3. 多元線性回歸

要求：理解回歸分析的基本思想;掌握一元線性回歸方程的求法和相關性檢驗的方法;了解常用線性回歸的方法;了解多元線性回歸。

三、試卷結構

1.內容比例

概率論 約35%;數理統計 約65%

2.題型比例

填空題與選擇題 約30%;解答題 (包括證明題) 約70%

四、考試方式及時間

考試方式為筆試，考生要求攜帶計算器，考試時間為3小時。

五、主要參考書

1.《數理統計》賈乃光主編，中國林業出版社出版。

2.《概率論與數理統計》浙江大學，盛驟，謝式千，潘承毅編, 高等教育出版社出版。