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華中農(nóng)業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試

數(shù)學(xué)(608)考試大綱

[考試科目] 微積分、線性代數(shù)、概率論

微積分

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及其表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、分段函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念 函數(shù)的左極限和右極限 無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小的基本性質(zhì)及階的比較 極限四則運(yùn)算 兩個(gè)重要極限 函數(shù)連續(xù)與間斷的概念 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法。

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3.理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和分段函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

5.會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。

6.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左、右極限)的概念。

7.了解無(wú)窮小的概念和其基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小的階的比較方法，了解無(wú)窮大的概念及其與無(wú)窮小的關(guān)系。

8.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則(單調(diào)有界數(shù)列有極限、夾逼定理)，掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)重要極限。

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))。

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。了解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù) 微分的概念和運(yùn)算法則 羅爾(Rolle)定理和拉格朗日(lagrange)中值定理及其洛必達(dá)(L'Hospital)法則 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值和最小值

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義(含邊際和彈性的概念)。

2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)函數(shù)的求導(dǎo)法則;掌握反函數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)法，了解對(duì)數(shù)求導(dǎo)方法。

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)以及較簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系，以及一階微分形式不變性;掌握微分法。

5.理解羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論，掌握這兩個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，掌握極值、最大值和最小值的求法(含解較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題)。

8.掌握曲線凹凸性和拐點(diǎn)的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。

9.掌握函數(shù)作圖的基本步驟和方法，會(huì)作某些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本的積分公式 不定積分的換元積分法和分部積分法 定積分的概念和基本性質(zhì) 積分中值定理 變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓一萊布尼茨(Newton--Deibniz)公式 定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及計(jì)算定積分的應(yīng)用

考試要求

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式;掌握計(jì)算不定積分的換元積分法和分部積分法。

2.了解定積分的概念和基本性質(zhì);掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法;會(huì)求變上限積分的導(dǎo)數(shù)。

3.會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會(huì)利用定積分求解一些簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用題。

4.了解廣義積分收斂與發(fā)散的概念，掌握計(jì)算廣義積分的基本方法。

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值和最小值定理) 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)求導(dǎo)法 高階偏導(dǎo)數(shù) 全微分 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算 無(wú)界區(qū)域上的簡(jiǎn)單二重積分的計(jì)算

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的表示法與幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的直觀意義。

3.了解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握求復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的方法;會(huì)用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則。

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值。會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算較簡(jiǎn)單的二重積分(含利用極坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算);會(huì)計(jì)算無(wú)界區(qū)域上較簡(jiǎn)單的二重積分。

五、簡(jiǎn)單常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的概念 微分方程的解、階、初始條件、通解、特解 可分離變量微分方程、一階齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的二階微分方程的解法 二階線性微分方程的解的性質(zhì) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式

考試要求

1.理解常微分方程的基本概念(微分方程的解、階、初始條件、通解、特解)，掌握可分離變量微分方程、一階齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的二階微分方程的解法。

2.掌握二階線性微分方程的解的性質(zhì)，會(huì)求二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解，了解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解形式。

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行(列)展開(kāi)定理 克萊姆(Crammer)法則

考試要求

1.理解n階行列式的概念。

2.掌握行列式的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

3.會(huì)用克萊姆法則解線性方程組。

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣和對(duì)稱矩陣 矩陣的加法和數(shù)與矩陣的積矩陣與矩陣的積 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 方陣的伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等方陣 分塊矩陣及其運(yùn)算 矩陣的秩

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解幾種特殊矩陣的定義和性質(zhì)。

2.掌握矩陣的加法、數(shù)乘和乘法以及它們的運(yùn)算法則;掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì);掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)。

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)。會(huì)用伴隨矩陣求矩陣的逆。

4.了解矩陣的初等變換和初等方陣的概念;理解矩陣的秩的概念，會(huì)用初等變換求矩陣的逆和秩。

5.了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運(yùn)算法則。

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的加法和數(shù)與向量的積 向量的線性組合與線性表示 向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念、性質(zhì)和判別法 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 向量組的秩

考試要求

1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘的運(yùn)算法則。

2. 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法。

3.理解向量組的極大無(wú)關(guān)組的概念，掌握求向量組的極大無(wú)關(guān)組的方法。

4.理解向量組的秩的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系，會(huì)求向量組的秩。

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的解 線性方程組有解和無(wú)解的判定 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線性方程組的解與相應(yīng)的齊次線性方程組的解之間的關(guān)系 非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.理解線性方程組解的概念，掌握線性方程組有解和無(wú)解的判定方法。

2.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。

3.掌握非齊次線性方程組的通解的求法，會(huì)用其特解及相應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系表示非齊次線性方程組的通解。

五、矩陣的對(duì)角化與二次型

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念 相似矩陣 矩陣的相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量 正交向量組 正交矩陣與正交變換 二次型的矩陣表示法 二次型的秩與標(biāo)準(zhǔn)形 正定二次型 慣性定理與霍爾維茨(Hurwitz)定理

考試要求

1.理解矩陣的特征值、特征向量等概念，掌握矩陣特征值的性質(zhì)，掌握求矩陣的特征值和特征向量的方法。

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質(zhì);理解矩陣可對(duì)角化的充分條件和必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。

3.理解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)，理解正交矩陣的概念，掌握正交矩陣的性質(zhì);會(huì)用正交相似變換將實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化。

4.理解二次型的矩陣表示法、二次型的秩與標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型的概念，了解慣性定理與霍爾維茨(Hurwitz)定理;會(huì)用配方法及正交相似變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。

概率論

一、隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系 事件的運(yùn)算及其性質(zhì) 事件的獨(dú)立性 完全事件組 概率的定義 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 條件概率 加法公式 乘法公式 全概率公式和貝葉斯(Bayes)公式 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1.了解樣本空間的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件間的關(guān)系及運(yùn)算。

2.理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率;掌握概率的加法、乘法公式，以及全概率公式、貝葉斯公式。

3.理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算;理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法。

二、隨機(jī)變量及及其概率分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的概率分布 二維隨機(jī)變量及其聯(lián)合(概率)分布 二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布和邊緣分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度和邊緣密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 常見(jiàn)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布

考試要求

1.理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念;理解分布函數(shù)F (x) = P{X≤x}的概念及性質(zhì);會(huì)計(jì)算用隨機(jī)變量表示的事件的概率。

2.理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念;掌握0--1分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布及其應(yīng)用。

3.理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念;掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系;掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用

4.理解二維隨機(jī)變量的概念，理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布、連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度;會(huì)利用二維概率分布求有關(guān)事件的概率。

5.理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件。

6.掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義。

7.掌握根據(jù)自變量的概率分布求其較簡(jiǎn)單函數(shù)的概率分布的基本方法。

三、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差以及它們的基本性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望二隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1.理解隨機(jī)變量數(shù)字特征(期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差)的概念，并會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)計(jì)算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布的數(shù)字特征。

2.會(huì)根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布求其函數(shù)g (X)的數(shù)學(xué)期望Eg(X)。

3.了解二隨機(jī)變量的協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)。

四、大數(shù)定律與中心極限定理

考試內(nèi)容

切比謝夫(Chebyshev)不等式 切比謝夫(Chebyshev)大數(shù)定律 貝努利(Bernoulli)大數(shù)定律 德莫弗一拉普拉斯(De Moivre -- Laplace)中心極限定理

考試要求

1.了解切比謝夫(Chebyshev)不等式、切比謝夫(Chebyshev)大數(shù)定律、貝努利(Bernoulli)大數(shù)定律。

2.了解德莫弗～拉普拉斯中心極限定理，并會(huì)用其結(jié)論和應(yīng)用條件近似計(jì)算有關(guān)隨機(jī)事件的概率。

[試卷結(jié)構(gòu)]

一. 內(nèi)容比例

微積分約98分

線性代數(shù)約26分

概率論約26分

二. 題型比例

填空與選擇題約64分

解答題(包括證明題)約86分

[參考教材]

1.大學(xué)數(shù)學(xué)，謝季堅(jiān)、李啟文主編，高等教育出版社，1999;

2.線性代數(shù)及其應(yīng)用，鄧澤清主編，高等教育出版社，2001;

3.概率論及試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，余家林主編，高等教育出版社，2001。