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2019考研數學一大綱公布，我們對大綱中線性代數部分的考試內容進行了相關整理，內容如下：

一、行列式

行列式的概念和基本性質 行列式按行(列)展開定理

二、矩陣

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣矩陣的秩 矩陣的等價 分塊矩陣及其運算

三、向量

向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間及其相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質

四、線性方程組

線性方程組的克拉默(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解

五、矩陣的特征值和特征向量

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件 相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣

六、二次型

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理二 次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性