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東華大學研究生入學考試《高等代數》考試大綱

一、課程的基本要求

《高等代數》的基本要求是掌握多項式的基本理論;掌握和熟悉矩陣、行列式的基本性質;掌握和熟悉線性空間的基本理論和線性變換的性質;掌握歐幾里得空間的基本理論;了解λ-矩陣和Jordan標準形的理論，了解雙線性函數及代數基本概念。

二、基本內容

1、多項式(因式分解定理，一元多項式，多元多項式);

2、行列式;

3、線性方程組;

4、矩陣(矩陣運算，矩陣的初等變換及應用);

5、二次型;

6、線性空間(線性空間，子空間，基變換，坐標變換，子空間直和，同構);

7、線性變換(線性變換及運算，特征值與特征向量，對角陣，值域與核，Jordan標準形)

8、λ-矩陣(λ-矩陣的標準形，不變因子，初等因子，Jordan標準形推導);

9、歐幾里得空間(標準正交基，正交變換，對稱陣的標準形，最小二乘法);

10、雙線性函數(對偶空間，線性函數，雙線性函數)。