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天津工業大學碩士研究生入學考試業務課程大綱

課程編號:611 課程名稱:數學分析

一、考試的總體要求

本課程要求學生能正確掌握數學分析的基本概念、基本理論和基本技巧，能為以后從事科學研究和繼續學習奠定堅實的基礎。

二、考試內容：

1、 極限與連續性(40%)

1) 極限的ε-δ，ε-N定義及其證明;

2) 函數連續性、一致連續性、閉區間上連續函數的性質、證明及其應用;

3) Heine定理及應用;

4) 實數連續性公理及應用，上、下極限;

5) 極限的計算;

6) 二元函數概念、極限和連續性;

2、 微分學(20%)

1) 函數可導的定義及運算法則;

2) 微分中值定理及應用;

3) 用導數研究函數的性質，函數的圖像;

4) 多元函數偏導數及其計算。

3、 積分學(20%)

1)定積分定義、性質及應用;

2)重積分的計算、換元積分公式;

3)曲線、曲面積分的定義及計算;

4)格林公式、高斯公式及應用;

4、 級數(20%)

1) 級數(正項級數，調和級數和一般級數)收斂的定義、性質、收斂的判定及證明;

2) 函數列收斂、一致收斂、收斂函數的性質及證明;

3) 冪級數的性質及應用;

4) 含參量積分;

5) Fourier積分的計算。

三、試題類型

解答題(30/150)，計算題(40/150)，證明題(80/150)。

四、參考書

陳傳璋等編，數學分析(上、下)，高等教育出版社。