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華北電力大學(xué)2021年碩士生入學(xué)考試初試科目考試大綱

科目代碼：893

科目名稱：量子力學(xué)

一、考試的總體要求

本門課程主要考察學(xué)生對量子理論的基本概念、基本理論和基本方法的全面認(rèn)識、正確理解和運(yùn)用能力。要求理解波函數(shù)的物理解釋、薛定諤方程的基本性質(zhì)、以及基本求解方法和一些重要的近似求解方法。掌握量子力學(xué)中的基本概念和基本問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、測不準(zhǔn)關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、以及量子躍遷的基本處理方法等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試的內(nèi)容

1.波函數(shù)和薛定諤方程：量子力學(xué)的建立，波粒二象性，波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化條件，薛定諤方程，連續(xù)性方程，波包的演化，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理及波函數(shù)按平面波展開。一維勢場中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢阱的束縛態(tài)，方勢壘的穿透，方勢阱中的反射、透射與共振，δ-函數(shù)和δ-勢阱中的束縛態(tài)，一維簡諧振子。

2.力學(xué)量用算符表達(dá)：算符的本征值和本征方程，坐標(biāo)算符、動量算符和角動量算符的定義、對易關(guān)系及本征值和本征函數(shù)，力學(xué)量取值的概率及平均值，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)，厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，測不準(zhǔn)關(guān)系，角動量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量的完全集，力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量。

3.中心力場：兩體問題化為單體問題的方法，球?qū)ΨQ勢和徑向方程，自由粒子和球形方勢阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

4.量子力學(xué)表象及表象變換：態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換的意義和基本性質(zhì)，量子力學(xué)公式的矩陣形式以及求解本征值、本征矢的矩陣方法，狄拉克符號的基本應(yīng)用，占有數(shù)表象。

5.自旋和全同粒子：電子自旋態(tài)與自旋算符，自旋算符的對易關(guān)系和自旋算符的矩陣形式(泡利矩陣)、與自旋相關(guān)力學(xué)量的測量值、概率和平均值等的計(jì)算以及其本征值方程和本征矢的求解，自旋-軌道藕合，總角動量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)。量子力學(xué)全同性原理，費(fèi)米子和波色子的基本性質(zhì)，泡利原理。

6.定態(tài)問題的近似解法：定態(tài)微擾論的適用范圍和條件，定態(tài)非簡并微擾論中波函數(shù)一級修正和能級一級、二級修正的計(jì)算;簡并微擾論零級波函數(shù)的確定和一級能量修正的計(jì)算;變分法的基本應(yīng)用。

7.量子躍遷：量子態(tài)隨時(shí)間演化的基本處理方法，量子躍遷的基本概念，周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾的躍遷概率計(jì)算，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。

三、考試的題型

選擇題、填空題、簡答題、計(jì)算題