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2022年碩士研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱

科目代碼：813 科目名稱：量子力學(xué)

一. 考試要求

考查學(xué)生對(duì)量子力學(xué)基本概念和基本原理的掌握;對(duì)量子力學(xué)物理思想和物理圖像的理解;運(yùn)用量子力學(xué)理論分析、處理具體問(wèn)題的理論方法和能力。

二、考試內(nèi)容

1.量子力學(xué)的基本概念

微觀粒子波粒二象性的概念;物質(zhì)波的物理意義;定態(tài)的概念;躍遷的概念;守恒量的概念;力學(xué)量完全集和好量子數(shù)的概念、態(tài)矢和態(tài)矢空間的概念、表象的概念、自旋的概念;全同粒子的概念等。

2.量子力學(xué)基本原理

量子態(tài)的描述;量子態(tài)的性質(zhì);量子態(tài)隨時(shí)間的演化規(guī)律;力學(xué)量的描述;力學(xué)量測(cè)量結(jié)果的預(yù)言;全同多粒子體系狀態(tài)的描述;以及由這些基本原理得出的若干重要推論，如：波函數(shù)的歸一化、力學(xué)量的本征值和本征函數(shù)、力學(xué)量的可能取值及取值幾率分布、力學(xué)量的平均值、力學(xué)量的對(duì)易關(guān)系及其物理內(nèi)涵、不確定性關(guān)系、守恒量的定義(判據(jù))、全同多粒子體系狀態(tài)波函數(shù)的構(gòu)造等。

3.表象理論

狄拉克符號(hào)和量子力學(xué)公式的抽象表示;態(tài)的表象、力學(xué)量的表象和量子力學(xué)公式的矩陣表示;表象變換和表象變換的性質(zhì);線性諧振子的占有數(shù)表象。

4.近似方法

非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論;簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論;變分法;含時(shí)微擾論。

5.典型問(wèn)題

一維束縛定態(tài)問(wèn)題及其一般特性;一維方勢(shì)阱的能級(jí)和能量本征態(tài)問(wèn)題;一維勢(shì)壘的貫穿;有心力場(chǎng)問(wèn)題及其一般特性;氫原子與類氫離子的能級(jí)和能量本征態(tài);兩個(gè)角動(dòng)量的耦合;氫原子的線性斯塔克效應(yīng);簡(jiǎn)單塞曼效應(yīng);氦原子基態(tài);輻射的發(fā)射與吸收;光譜線的精細(xì)結(jié)構(gòu);躍遷的選擇定則等。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時(shí)間為3小時(shí)，滿分150分。

題型包括：計(jì)算題(約130分)、綜合分析證明題(約20分)。

四、參考書目

1.《量子力學(xué)教程》.周世勛編.高等教育出版社，2009年，第二版。

2.《量子力學(xué)概論》.David J. Griffiths著，機(jī)械工業(yè)出版社，2009年，第二版。