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碩士研究生入學考試復試自命題科目考試大綱

科目代碼：F0701 科目名稱：計算方法

一. 考試要求

主要考查學生對工程中的一些基本數值計算方法的掌握程度，包括數值插值與數值積分/(數值微分)、線性代數方程組的直接解法與迭代解法、非線性方程求根、常微分方程初值問題與初值問題的數值計算方法等內容的理解與掌握。具備應用一門程序設計語言編寫常用算法的計算機程序解決實際問題的初步能力。

二、考試內容

1.數值插值、積分與微分

誤差基本概念、Lagrange插值方法、Newton插值方法及其誤差分析，分段插值及其誤差分析，數據擬合的最小二乘法。數值積分的Newton-Cots公式，復合求積公式，Gauss積分公式，插值型求導，樣條求導。

2.線性代數方程組的直接解法與迭代解法

Gauss消去法，Gauss列主元素消去法，直接三角分解法，追趕法。向量與矩陣的范數定義。

3.非線性方程求根與矩陣特征值求解方法

非線性方程求根的二分法，非線性方程求根的簡單迭代法、Newton迭代法、冪法、反冪法。

4.常微分方程初值問題的數值計算方法

Euler方法、梯形公式及其誤差分析， Runge-Kutta方法，線性多步法的Adams公式，高階微分方程初值問題的解法。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為2小時，滿分100分。

題型包括：選擇題或填空題30分、計算題70分。

四、參考書目

1.《計算機數值方法》.施吉林等編.高等教育出版社，2010。第三版