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天津工業(yè)大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試業(yè)務(wù)課考試大綱

科目編號(hào)：610 科目名稱：量子力學(xué)

一、考試的總體要求

量子力學(xué)為專業(yè)基礎(chǔ)課，考試總分為150分。

量子力學(xué)要求學(xué)生熟練掌握量子力學(xué)的基本理論、基本概念和方法，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等量子力學(xué)、凝聚態(tài)物理理論、材料物理、激光與物質(zhì)相互作用、原子分子物理等理論打下基礎(chǔ)。

二、考試的內(nèi)容及比例

考試內(nèi)容如下：(總計(jì)150分)

波函數(shù)和薛定諤方程

包括：波粒二象性，波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程， 波包的演化，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子

包括：一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)，勢(shì)壘的貫穿，勢(shì)阱中的反射、透射與共振，一維簡(jiǎn)諧振子。

力學(xué)量用算符表示

包括：力學(xué)量算符的平均值， 動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)， 厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動(dòng)量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量的完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)守恒量。

中心力場(chǎng)

包括：兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題， 球?qū)ΨQ勢(shì)和徑向方程，自由粒子和球形方勢(shì)阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

包括：態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號(hào)，諧振子的占有數(shù)表象。

自旋

包括： 電子自旋態(tài)與自旋算符， 角動(dòng)量及相關(guān)問(wèn)題，塞曼效應(yīng)，電磁場(chǎng)中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，自旋糾纏態(tài)。

近似方法

包括：非簡(jiǎn)并微擾輪，簡(jiǎn)并微擾輪，變分法。

量子躍遷

包括：量子態(tài)隨時(shí)間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾， 周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。

散射

包括：散射問(wèn)題的概念和簡(jiǎn)單計(jì)算。

三、試卷的題型及比例

考試題型包括：量子力學(xué)概念相關(guān)題(20分)、 簡(jiǎn)單計(jì)算題(40分)、計(jì)算及證明題(90分)。

四、考試形式及時(shí)間

考試形式為筆試，時(shí)間為180分鐘。

五、主要參考教材

《量子力學(xué)》 閆學(xué)群 編著(清華大學(xué)出版社 2015年第1版);

《量子力學(xué)教程 》 曾謹(jǐn)言 著(科學(xué)出版社 2003年第1版)。