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浙江理工大學2022年碩士學位研究生招生考試業務課考試大綱

考試科目：量子力學 代碼：718

一、基本要求：

1. 準確理解量子力學的基本概念和基本原理，并能用其理論討論重要的和有代表性的量子力學模型。

2. 掌握以微擾論為代表的近似求解薛定諤方程的數學方法。

二、范圍與要求

第一部分 基本概念、基本原理和基本方法

1.準確理解并掌握量子力學的五條基本原理。

2.準確理解物質波的概念。

3.準確理解波粒二象性。

4.準確理解量子態的疊加原理。

5.熟練掌握哈密頓量不顯含時間時的薛定諤方程的特點。

6.掌握算符的運算規則。

7.準確理解并掌握厄密算符和厄密算符的本征值及本征函數的特點。

8.準確理解共同本征函數，對易力學量完全集和對易守恒量完全集。

9.掌握連續譜本征函數的“歸一化”方法。

10.準確理解守恒量與對稱性的關系，并掌握討論它們關系的一般方法。

11.準確理解全同粒子及其波函數的交換對稱性和交換反對稱性。

12.熟練掌握分別滿足三種統計規律(經典統計、費米統計和波色統計)的粒子的態數的計算。

13.了解量子力學的矩陣形式。

14.了解量子力學的表象理論。

15.掌握狄拉克符號。

16.準確理解電子自旋和自旋算符的概念。

17.熟練掌握泡利算符和泡利矩陣。

18.熟悉總角動量(軌道角動量和自旋角動量)的本征態和本征值的獲得方法，了解自旋角動量和軌道角動量的耦合。

19.掌握電子自旋單態和三重態，理解電子自旋的糾纏態。

第二部分 具體的應用模型

1.掌握粒子在一維勢場中的情形，包括方勢阱，方勢壘，δ勢壘和δ勢阱，一維諧振子等及其他類似的模型。

2.掌握粒子在三維中心勢場中的情形，包括無限深球方勢阱，三維各向同性諧振子，三維庫侖勢場(氫原子)等及其他類似的模型。

3.了解帶電粒子在電磁場中的運動。

4.了解堿金屬原子光譜的雙線結構和反常塞曼效應。

第三部分 微擾論及其他數學方法

1.熟練掌握束縛態微擾論和散射態微擾論。

2.了解含時哈密頓量微擾理論的一般方法。

3.熟悉突發微擾，絕熱微擾，周期微擾和有限時間內的常微擾理論。

4.了解變分法和Born-Oppenheimer近似。

三、試卷題型

問答辨析題：40%，計算題：60%

參考書目：

《量子力學教程》，曾謹言 著，科學出版社，2014年1月出版(第三版)。

ISBN：9787030392428