2015數學考研大綱解析：與往年難度保持一致

考研數學大綱來源：中國考研網 2014-09-13　

　今年的數學考驗大綱跟去年從三個方面進行解讀：第一，試卷的內容。今年的考試大綱依然保持了數學一和數學三在高等數學占比是56%。線性代數和概率各占22%。數學二，依然是高等數學占了78%，線性代數占了22%。從試卷內容的結構上，跟往年來比沒有任何變化。第二，試卷的題型結構。試卷的題型結構保持了三種題型。第一種題型是選擇題。第二種題型是填空題。第三種題型是解答題。題型的比例依然是保持了8、6、9的分布，有8個選擇、6個填空、9個大題。分值和題型的結構跟往前是保持一致的。最主要的一塊是考點和考試要求，我們把今年的考試大綱和往年的考試大綱進行了認真的對比，結果發現無論是考點和考試要求上都與去年沒有任何變化。對于廣大考生來說這也是一個比較好的消息。我們廣大考生對自己的數學復習不需要做任何調整，按部就班進行后續的復習就可以了。今年考研數學的難度，首先要看近幾年數學考研難度的變化，2008年和2009年考研數學的難度是基本保持一致的。對于數學一、數學二和數學三都是這樣一種情況。到了2010年，數學一的難度稍微有所上升，數學二和數學三保持了平穩的難度。2011年數學一和數學二、數學三的難度都略有微調，從大家的平均分可以看出來，從去年的考試分數來看一、二、三的平均分較往年有所上升。廣大考生也不用擔心考試變難如何應對，實際上跨考教育數學教研室考研命題組一直是本著對“三基”的一個基本要求。也就是注重對基本概念和性質，基本方法和基本能力的考查。這樣我們廣大網友在課下的復習當中，只要抓住了基礎，以不變應萬變，無論考試大綱或者是考試難度有怎樣的調整，都會在最終的考試當中取得一個比較理想的成績。高等數學。一是函數極限部分，求極限是一個基本題型，也是一個基本的運算能力。廣大網友一定要對它的基本方法和運算思路理解到位。第一章當中除了求極限之外，還有無窮小的比較，等價無窮小這樣一個概念，以及無窮小的階的比較都是往年考查的重點，也希望大家在復習當中予以關注。另外，關于間斷點類型的判斷，這塊出題也是比較頻繁的，大家在復習當中要引起重視。二是一元函數的微分學。大家一定要注意導數的定義，對它有一個正確的理解，包括導數概念的一些充要條件要清楚。提醒大家一定要注意關于復合函數求導和隱函數求導的一個應用。在函數微分學當中還有導數的應用，這是一個比較大的內容，函數的單調性、凹凸性以及方程根的應用都會在這塊內容當中出題，這是一個難點。課本上還有關于微分中值定理的部分，大家比較擔心它會不會出證明題，證明題一直是大家的一個難點，實際上大家沒有必要有這樣的擔心。我們今年的考試大綱分析當中明確了這樣一個特點，對于微分學當中比較重要的定理，像微分中值定理隱函數存在定理，這些定理注重對基本內容、基本性質，以及使用方法的考查。我們對于證明題這塊，只要求大家掌握常見的解題思路就可以了。還有一元函數的積分學，大家注意一下變上限積分，它的連續性、可導性、奇偶性、周期性都是我們考查的重點。變上限積分函數跟微分方程結合的一個點也可以出題的。還有定積分的應用，平面當中求面積，求旋轉體的體積，一定要熟悉。多元函數的微積分學。微分學要重點掌握多元函數連續，多元函數偏導數存在以及偏導數存在以及可微這三者之間的關系。另外，計算一定要掌握多元復合函數求導和多元隱函數求導。積分學當中數二和數三的同學，重點非常單一了，我們要掌握二重積分的計算，包括二重積分的基本計算，選擇合適的坐標系，選擇合適的積分次序，以及進行必要的簡化計算等等，這些都是我們的基本運算。這一部分一定要非常熟練。對于數一的同學，還多了一塊三重積分和曲線積分、曲面積分，我們數一的同學一定要更多關注二型曲線積分和二型曲面積分的計算，它跟格林公式結合都是可以出大題的。另外曲線積分與路徑無關的條件，也是考查的一個重點。這是多元函數微積分學的重點。還有微分方程，除了要求大家掌握大綱上關于常見的幾類微分方程的求解方法之外，提醒大家還要注意微分方程的一些綜合題。比如前面提到的微分方程和變上限積分函數相結合，和多元函數的微分學和積分學都可以結合，對這塊大家要格外注意一下。微分方程數三多了一個差分方程，數一多了一個歐拉方程。它不是我們的考查重點，大家只需要了解它的一般解法就可以了。數一和數三的還有無窮級數，我們主要把精力放在兩方面：一是常數項級數斂散性的判定，要知道一般的解題思路。二是對于冪級數的收斂域、冪級數的收斂區間、冪級數求和與展開。