• 2026考研英語全程班 6班
• 26考研全科上岸規(guī)劃營「擇校▪規(guī)劃▪備考」
• 寧波大學(xué)2026考研專業(yè)課復(fù)習(xí)資料「真題▪筆記▪講義▪題庫」

一、考試性質(zhì)

寧波大學(xué)碩士研究生入學(xué)高等數(shù)學(xué)考試是為招收理學(xué)非數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生而設(shè)置的具有選拔功能的水平考試。它的主要目的是測試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對高等數(shù)學(xué)各項(xiàng)內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用相關(guān)知識解決問題的能力。考試對象為參加全國碩士研究生入學(xué)高等數(shù)學(xué)考試的考生。

二、考試的基本要求

要求考生比較系統(tǒng)地理解高等數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，掌握高等數(shù)學(xué)的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)的知識分析問題和解決問題的能力。

三、考試方法和考試時(shí)間

高等數(shù)學(xué)考試采用閉卷筆試形式，試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

四、考試內(nèi)容與要求

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

（一）函數(shù)

1．考試內(nèi)容

函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)，反函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，隱函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)（有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性），基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。

2．考試要求

(1)理解函數(shù)的概念。掌握函數(shù)的表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域。

(2)了解函數(shù)的有界性、奇偶性、周期性、單調(diào)性。

(3)了解分段函數(shù)、反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的概念。

(4)掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像，了解初等函數(shù)的概念。

（二）極限

1．考試內(nèi)容

數(shù)列極限的定義與性質(zhì)，函數(shù)極限的定義及性質(zhì)，函數(shù)的左極限與右極限，無窮小與無窮大的概念及其關(guān)系，無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則（單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則），兩個(gè)重要極限：

2．考試要求

(1)理解數(shù)列及函數(shù)極限的概念（對極限定義中的“”，“”等形式表述不作要求）。

(2)會(huì)求數(shù)列極限。會(huì)求函數(shù)的極限（含左極限、右極限）。了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

(3)了解極限的有關(guān)性質(zhì)（惟一性，有界性）。掌握極限的四則運(yùn)算法則。

(4)理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質(zhì)、無窮小和無窮大的關(guān)系。了解高階、同階、等價(jià)無窮小的概念。

(5)掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

（三）連續(xù)

1．考試內(nèi)容

函數(shù)連續(xù)的概念左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)的間斷點(diǎn)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理，零點(diǎn)定理)

2．考試要求

(1)理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)、右連續(xù)）。會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。

(2)掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則。

(3)了解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和初等函數(shù)的連續(xù)性。

(4)了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理，零點(diǎn)定理)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

（一）導(dǎo)數(shù)與微分

1．考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)與微分的定義，左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。

2．考試要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。了解左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)的概念。

(2)了解函數(shù)可導(dǎo)性、可微性與連續(xù)性的關(guān)系。

(3)會(huì)求平面曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。

(4)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(5)會(huì)求隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

(6)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。

(7)了解微分的概念。會(huì)求函數(shù)的微分。

（二）微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1．考試內(nèi)容

微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理），洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)的最大、最小值函數(shù)圖形的凹凸性與拐點(diǎn)。

2．考試要求

(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會(huì)簡單應(yīng)用。

(2)熟練掌握用洛必達(dá)法則求“”、“”、“”、“”等各種類型未定式極限的方法。

(3)掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

(4)理解函數(shù)極值的概念。掌握求函數(shù)的極值與最大、最小值的方法，并會(huì)求解簡單的應(yīng)用問題。

(5)會(huì)判斷平面曲線的凹凸性。會(huì)求平面曲線的拐點(diǎn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

（一）不定積分

1．考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法。

2．考試要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質(zhì)。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法（僅限于三角代換與簡單的根式代換）。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

（5）會(huì)求簡單的有理函數(shù)的不定積分。

（二）定積分

1．考試內(nèi)容

定積分的概念與基本性質(zhì)，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法。定積分的應(yīng)用。

2．考試要求

(1)理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質(zhì)。

(2)理解變上限積分作為其上限的函數(shù)的含義，會(huì)求這類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(4)熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。

(5)會(huì)利用定積分求面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、多元函數(shù)的微積分

1、考試內(nèi)容

多元函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微的概念，多元函數(shù)微分法及應(yīng)用。二重積分的計(jì)算及應(yīng)用。

2、考試要求

（1）了解多元函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微的概念，會(huì)求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分及多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法。

（2）掌握多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用。(切平面，法線等)

（3）掌握二重積分的計(jì)算（直角坐標(biāo)下和極坐標(biāo)下），會(huì)求簡單的應(yīng)用題。

五、微分方程

1、考試內(nèi)容

微分方程的概念，可分離變量的方程，一階線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

2、考試要求

（1）了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的方程及一階線性微分方程的解法

（2）會(huì)求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

六、無窮級數(shù)

1、考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法，冪級數(shù)，函數(shù)展開成冪級數(shù)。

2、考試要求

（1）了解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的充要條件及必要條件。

（2）掌握正項(xiàng)級數(shù)的審斂法（比較法和比值法）及交錯(cuò)級數(shù)的審斂法。

（3）掌握冪級數(shù)的收斂半徑，會(huì)求簡單冪級數(shù)的和函數(shù)。

（4）掌握間接法把函數(shù)展開成冪級數(shù)。