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概率統計與可靠性工程基礎考試大綱（2016版）

可靠性與系統工程學院碩士統考自命題科目

概率統計與可靠性工程基礎考試大綱（2016版）

試題編號：841

試題的主要內容是針對可靠性工程應用中的分析和計算問題，主要包括質量、可靠性和壽命的計算方法。

1．考生要掌握抽樣概率（包括放回與不放回兩種抽樣方式）的計算；要掌握條件概率、全概率和貝葉斯公式的計算及應用。

2．考生必須掌握下列離散分布的概率分布與數字特征：0-1分布、二項分布、泊松分布、超幾何分布。

3．考生必須掌握下列連續分布的分布密度函數、分布函數（又稱不可靠度函數）、可靠度函數及其數字特征：均勻分布、指數分布、威布爾分布、正態分布。指數分布與威布爾分布的分布函數和可靠度函數以及數字特征與分布參數的關系要掌握。

4．Γ分布不必掌握，但是Γ函數的計算方法要熟悉，因為威布爾分布的數學期望和方差表達式中有Γ函數。

5．有關分布的計算，主要是概率、可靠度等，盡量從分布函數和數字特征的定義和性質出發求解。考生不必鉆研復雜的計算。

6．關于隨機變量函數的分布，主要是線性函數（包括和函數與差函數）以及二次函數。其它的復雜函數考生不必掌握。

7．考生要掌握契比雪夫不等式和中心極限定理的工程應用，尤其是中心極限定理的靈活應用。

8．概率統計中有關統計量的分布，如正態總體樣本的線性函數的分布、卡方分布、t分布、F分布，不要求掌握其分布的數學形式，但要掌握其性質與應用。

9．參數的點估計，考生應掌握極大似然估計和矩估計方法，包括連續型和離散型分布參數估計量的推導。

10．參數的區間估計，考生要掌握正態分布、指數分布（完全樣本、定時/定數截尾樣本）參數的置信區間估計方法，包括單側置信上、下限，并注意單側置信限與雙側置信區間的估計在計算上的差別。考生應參考相關書籍，加以補充。

11．考生應熟練掌握可靠度、故障率等可靠性基本概念與常用的可靠性指標，并熟悉不同可靠性參數之間的聯系，如故障率與可靠度及故障密度間的關系。熟練掌握指數分布的故障率、MTBF、可靠度函數和概率密度函數的計算。

12．對于典型的可靠性模型，如串聯模型、并聯模型、表決系統和橋聯系統等，能夠在已知組成系統部件可靠度的前提下，計算系統的可靠度；特別地，對于指數分布，在已知部件失效率的前提下，計算系統的失效率或故障間隔時間等可靠性參數。考生應具備將實際問題轉化為可靠性問題并加以解決的基本能力。

13．建議考生參考北京航空航天大學出版社2012年2月出版的《概率統計及隨機過程》（張福淵主編，第2版），北京航空航天大學出版社2015年9月出版的《可靠性設計分析基礎》（曾聲奎主編），北京航空航天大學出版社2009年6月出版的《可靠性數據分析教程》（趙宇主編）。