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MPAcc考試中的差等關系

在傳統邏輯方陣圖中，差等關系主要指的全稱和特稱之間。比如所有的同學都是北京人和有的同學是北京人。這兩句話之間的差等關系。有了前面的上反對關系，下反對關系和矛盾關系，我們把整個邏輯方陣圖繪制成如下圖形。有了這個就可以對整個邏輯精神中，關于對當關系的推理就比較齊全了。

在這個圖上，這里必須說明的是，單稱肯定和單稱否定也是考試中經常遇到的，大家首先記住兩個要點：一個要點是單稱肯定和單稱否定之間是矛盾關系。這個很好理解。舉個例子來看，比如，小明是個瘋子，和小明不是個瘋子。這兩個判斷就是矛盾關系，也就是說小明要么是瘋子，要么不是瘋子。只能有一個真。另外一個要點是單稱肯定和特稱肯定之間是差等關系。這個不能用常規的生活習慣來思考。我們習慣于從全部，到有的，在到單個的。 事實上，從有的再到單個的推理不一定成立。舉個例子。我們班有的同學喜歡英語，小明是我們班的，推出小明喜歡英語。這個推理是不正確的。因為我們并不知道，小明的范圍是在會英語的中間還是不會英語的中間。但是反過來，若是說小明喜歡英語，小明是我們班的，必然可以推出我們班有的同學喜歡英語。這個就是我們的思維習慣與邏輯本身的差距。同學們千萬要小心。雖然MPAcc邏輯考試并不考邏輯學的專門知識，但對當關系以及復合判斷的推理這兩個知識點在考試中還是能直接用到，如果能熟練掌握這兩個知識點，對提高解題的速度和正確性還是非常有幫助的。事實上，這個圖中全稱和單稱，全稱和特稱，單稱和特稱之間都是差等關系。從圖上看，就是左右兩個三角形，從上往下看，都是差等關系。

為了簡潔起見，我們把模態中的必然實然和可能關系由于和所有某個和有的的關系一直，我們經常把這幾個差等關系用如下推理式讓大家熟記：

所有→某個→有的

必然→實然→可能

這個推理可以這樣來理解，所有是包含某人和有的的，而比較容易錯的是有的和某人之間的包容關系。是某人包含有的，而不是有的包含某人。我們來看幾個例題。

例題1：(MPAcc2001年25題)

某倉庫失竊，四個保管員因涉嫌而被傳訊。四人的供述如下：

甲：我們四人都沒作案。

乙：我們中有人作案。

丙：乙和丁至少有一人沒作案。

丁：我沒作案。

如果四人中有兩人說的是真話，有兩人說的是假話，則以下哪項斷定成立?

A.說真話的是甲和丙。

B.說真話的是甲和丁。

C.說真話的是乙和丙。

D.說真話的是乙和丁。

E.說真話的是丙和丁。

答案：C

解析：這個題目是一個比較復雜的差等關系，和例題2和例題3不一樣。首先我們把題目中的描述轉換一下，甲乙二者話矛盾，丙丁依據題意必定一個真，一個假。我們用邏輯語言表達丙和丁的意思：

丙：乙和丁至少有一人沒作案。 (1)¬乙∨¬丁

丁：我沒作案。 (2)¬丁

根據這兩句話，若(2)為真，則(1)也為真，兩個真，這個是不可能的，因此，只能(2)假，這樣就得到確定的信息，丁作案了并且丁說了假話。根據這個信息就知道乙一定說了真話，某個→有的，丁作案→有的人作案。故乙說了真話，因此是乙和丙說了真話，甲賀丁說了假話。故正確答案為C。

例題2：

甲、乙、丙、丁四同學在一起議論本班參加A活動的情況。

甲說：我班所有同學都參加了;

乙說：如果張帆沒參加，那么李航也沒參加;

丙說：李航參加了;

丁說：我班所有同學都沒有參加。

已知四人中只有一人說的不正確，由此可見( )。

A.甲說的不正確，張帆沒參加

B.乙說的不正確，張帆參加了

C.丙說的不正確，張帆沒參加

D.丁說的不正確，張帆參加了

E.丁說的正確，張帆參加了

答案：D

解析：題眼是有個假，而四句話中正好出現了。“兩個所有必有一假”，所有乙和丙說的實話。重點是當我們得知李航參加了后，馬上就要知道，該班有的同學參加了為真話。這個就是用的的“某人à有的”，又因為有的同學參加了為真，它的矛盾該班所有同學都沒有參加為假。故正確答案選擇D。

例題3：

關于一個班的英語六級通過情況有如下陳述：

(1)班長通過了(2)該班所有人都通過了

(3)有些人通過了(4)有些人沒有通過

經過詳細調查，發現上述斷定只有兩個是正確的。可見( )。

A.該班有人通過了，但也有人沒有通過

B.班長通過了

C.所有人都通過了

D.所有人都沒有通過

D.該班是否有人通過沒有不確定

答案：A

解析：這個題目的題眼告訴我們有兩個真，兩個假。根據我們所學的差等關系知道“所有à某人à有的”，在題目中就是(2)à(1)à(3)。如果假設(2)為真，那么(1)和(3)都是真的。這樣出現了三個真，與題意相矛盾。故(2)比為假，(4)與(2)矛盾，故(4)為真。兩真兩假，去掉一真一假，還剩下的也應該是一真一假。又(1)à(3)，用假設法思想，得知(1)為假，(3)為真。故答案選擇A。