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2023年碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱

科目代碼：813   科目名稱：量子力學

一. 考試要求

考查學生對量子力學基本概念和基本原理的掌握；對量子力學物理思想和物理圖像的理解；運用量子力學理論分析、處理具體問題的理論方法和能力。

二、考試內容

1．量子力學的基本概念

微觀粒子波粒二象性的概念；物質波的物理意義；定態的概念；躍遷的概念；守恒量的概念；力學量完全集和好量子數的概念、態矢和態矢空間的概念、表象的概念、自旋的概念；全同粒子的概念等。

2．量子力學基本原理

量子態的描述；量子態的性質；量子態隨時間的演化規律；力學量的描述；力學量測量結果的預言；全同多粒子體系狀態的描述；以及由這些基本原理得出的若干重要推論，如：波函數的歸一化、力學量的本征值和本征函數、力學量的可能取值及取值幾率分布、力學量的平均值、力學量的對易關系及其物理內涵、不確定性關系、守恒量的定義（判據）、全同多粒子體系狀態波函數的構造等。

3．表象理論

狄拉克符號和量子力學公式的抽象表示；態的表象、力學量的表象和量子力學公式的矩陣表示；表象變換和表象變換的性質；線性諧振子的占有數表象。

4．近似方法

非簡并定態微擾論；簡并定態微擾論；變分法；含時微擾論。

5．典型問題

一維束縛定態問題及其一般特性；一維方勢阱的能級和能量本征態問題；一維勢壘的貫穿；有心力場問題及其一般特性；氫原子與類氫離子的能級和能量本征態；兩個角動量的耦合；氫原子的線性斯塔克效應；簡單塞曼效應；氦原子基態；輻射的發射與吸收；光譜線的精細結構；躍遷的選擇定則等。

三、考試形式

考試形式為閉卷、筆試，考試時間為3小時，滿分150分。

題型包括：計算題（約130分）、綜合分析證明題（約20分）。

四、參考書目

1．《量子力學教程》．周世勛編．高等教育出版社，2009年，第二版。

2.《量子力學概論》．David J. Griffiths著，機械工業出版社，2009年，第二版。