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864高等代數考試大綱

一、考試目的

《高等代數》作為全日制碩士研究生入學考試的專業基礎課考試，其目的是考察考生是否具備進行本學科各專業碩士研究生學習所要求的水平。

二、考試的性質與范圍

本考試是一種測試應試者綜合運用所學的高等代數的知識的尺度參照性水平考試。考試范圍包括高等代數的基本的概念，理論和方法，考察考生的理解、分析、解決代數問題的能力。

三、考試基本要求

1.熟練掌握高等代數的基本概念、命題、定理；

2．綜合運用所學的高等代數的知識的能力

四、考試形式

閉卷

五、考試內容（或知識點）

1．多項式

數域，一元多項式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項式函數，復系數與實系數多項式的因式分解，有理系數多項式，多元多項式，對稱多項式。

2、行列式　

排列，n級行列式的定義，n級行列式的性質，n級行列式的展開，行列式按一行（列）展開，克拉默（Cramer）法則，拉普拉斯（Laplace）定理，行列式的乘法規則。

3．線性方程組

消元法，n維向量空間，線性相關性，矩陣的秩，線性方程組有解判別定理，線性方程組解的結構。

4．矩陣

矩陣的概念，矩陣的運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應用。

5．二次型

二次型的矩陣表示，標準型，唯一性，正定（半正定）二次型。

6．線性空間

集合、映射，線性空間的定義與簡單性質，維數、基與坐標，基變換與坐標變換，線性子空間，子空間的交與和，子空間的直和，線性空間的同構。

7．線性變換

線性變換的定義，線性變換的運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣，線性變換的值域與核，不變子空間，若當（Jordan）標準形介紹，最小多項式。

8．λ-矩陣

λ-矩陣的定義，λ-矩陣在初等變換下的標準型，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若當（Jordan）標準形的理論推導，矩陣的有理標準形。

9．歐幾里得空間

定義與基本性質，標準正交基，同構，正交變換，子空間，對稱矩陣的標準形，向量到子空間的距離與最小二乘法。

10．雙線性函數

線性函數，對偶空間，雙線性函數，對稱（反對稱）雙線性函數。

六、考試題型

計算題、證明題

七、參考書目：本科通用教