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943計算方法(含C語言)考試大綱

一、考試目的：

《計算方法（含C語言）》作為全日制計算數學專業研究生入學復試考試的主要科目，其目的是考察考生是否具備在計算數學專業繼續深造的數學基礎和程序設計水平。

二、考試性質與范圍：

本考試是一種測試應試者是否具備數值分析基礎和程序設計能力的參照性水平考試。考試范圍包括計算方法的基礎知識和C語言的基本內容。

三、考試基本要求

1.具有良好的數值分析基礎。

2.能熟練用C語言編程。

四、考試形式

筆試。

五、考試內容：

計算方法部分

第一章線性代數方程組數值解法-直接法

Gauss消元法、矩陣的LU分解、追趕法、正定矩陣的Cholesky分解、改進的平方根法、直接法的誤差分析

第二章線性代數方程組數值解法-迭代法

Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、超松弛迭代法、迭代法收斂理論

第三章非線性方程與方程組的數值解法

不動點迭代法及其收斂性、Newton迭代法

第四章函數插值

多項式插值的唯一性、Lagrange插值、Hermite插值、Newton插值、分段低次插值

第五章曲線擬合

曲線擬合的最小二乘法、基于正交多項式的曲線擬合、連續函數的最佳平方逼近

第六章數值積分

代數精度、Newton-Cotes型求積公式、Gauss型求積公式、數值微分

第七章常微分方程數值解法

初值問題的Euler方法、局部截斷誤差、初值問題的Runge-Kutta方法、單步法的收斂性與穩定性

C語言部分

數據類型、選擇結構、循環結構、數組、函數、指針、預處理、結構體與共用體、文件